Pythagoras (ca. 570-496/97 v.u.Z.)
Einer der berühmtesten Philosophen und Mathematiker der Antike, der sich nach Forschungsreisen im Mittleren Osten in Crotona (Italien) niederließ und eine bedeutende Schule gründete, die eigentlich eine Lebensgemeinschaft war. Seine Studenten, die dort lebten, wurden → Esoteriker genannt, der „innere Kreis“.
Die milesischen Naturphilosophen vor ihm hatten die arithmetische und geometrische Berechnung als systematisches Mittel zur Zusammenfügung ihrer Gedankengebäude genommen. Pythagoras wählte einen neuen Standpunkt: Wenn die Dinge sich nach mathematischen Gesichtspunkten verhalten, dann muss die Welt der → Zahlen selbst das Urprinzip der Erkenntnis und der Wirklichkeit bilden. So wurde er zum Begründer der Mathematik. Die Lehre wurde geheim gehalten und bis 440 nur mündlich überliefert. Die Geheimhaltung erklärt sich aus der neuen Lehre, dem von Pythagoras geprägten Unterschied zwischen exoterischer und esoterischer Philosophie. Der griech. Philosoph adaptierte die indische Idee des unerschöpflichen Absoluten (→ Brahman), aus dem Raum und Zeit hervorgeht, und zwar nach einer bestimmten Gesetzmäßigkeit.
„Den indischen Philosophen war es gelungen, das Verhältnis zwischen dem Unerschöpflichen und der endlichen Wirklichkeit auch denkerisch zu erfassen: sie erfanden die mathematische Zahl Null. Alle Ordnung beruht auf Zählen und Messen. Alles Zählen geht vom Begriff der Einheit aus. Einheit ist jede Zahl in sich selbst A. Doch Einheit ist nicht nur eine Zahl, sondern auch der Schritt; und der gleiche Schritt, mit dem wir von der Eins in die Zwei und die Drei fortschreiten, führt uns auch zurück zur Null. Gegenüber der Einheit bedeutet Null das Nichts oder das Nochnicht → Nichtsein. Aus dem Nichts entsteht das Etwas als die Uneinheit: so können wir im Denken die Geburt vom Nichts in die Wirklichkeit, die creatio ex nihilo erfassen. Das Nichts ist das Nochnicht. Es muss potenziell in der Möglichkeit die Wirklichkeit enthalten. Wenn die Urkraft sich verwirklicht, dann muss sie mathematisch als erstes die Form der Einheit annehmen. Die Einheit gebiert die Zweiheit, die Zweiheit die Dreiheit usw.“ (Arnold Keyserling 2000, 146)
Abbildung: Chi
Pythagoras ist in der Mathematik vor allem durch den nach ihm benannten Lehrsatz bekannt: Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der beiden Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat. Doch viel wesentlicher war seine Entdeckung des Koordinatenkreuzes mit den Brüchen und den Vielfachen, in der platonischen Tradition als „Chi“ bekannt, in der neupythagoreischen Denkungsart als das „Gamma“ und das „Lambdoma“. Das Koordinatenkreuz zeigt keine negativen Zahlen, sondern nur die jeweilige Multiplikation und Division im Verhältnis zu den zehn Grundzahlen. Die ganze Figur nennt man Chi, weil sie senkrecht gestellt dem gleichnamigen griech. Buchstaben (X) ähnelt. Das untere Feld heißt Lambdoma wegen seiner Ähnlichkeit mit dem griech. Buchstaben Lambda, das obere Feld ähnelt dem Gamma.
Das Lambdoma beschreibt die Gesetze der Tonzahlen, aus denen Pythagoras die Mathematik entwickelte. Die Welt der Töne weist eine begrenzte Anzahl von Verhältnissen zueinander auf: die Intervalle von Oktave, Quinte, Quarte, großer Terz, kleiner Terz und großer Sekund. Ein Ton ist aber nicht eine Zahl, sondern stellt mit seinen Obertönen – die seine Klangfarbe bestimmen – eine Zahlenreihe dar. Diese entsteht durch die Schwingung einer Saite. Die ganze Saite schwingt der Breite nach, die Obertöne schwingen den Enden zu und kehren zurück. Daraus folgt das Schwingungsgesetz, dass Maß und Schwingung in reziprokem Verhältnis stehen. Pythagoras glaubte, dass diese Zahlenverhältnisse die allgemeinen Schöpfungsgesetze offenbaren (→ Oktavengesetz).
Aus diesem Wissen folgten einige bedeutende philosophische und mathematische Erkenntnisse, welche nicht nur die wissenschaftlichen, sondern auch die mystischen, theologischen, gnostischen und alchemistischen Gedankengebäude stark beeinflusst haben.